Léon Briot naît le 12 août 1827, à Saint-Hippolyte, dans le département du Doubs, où les Briot, des tanneurs, ont accédé à la notabilité. Léon, lui, le cadet de cette nombreuse famille, a choisi une carrière atypique. A partir de 1841, il prépare le concours d’entrée à l'École navale. L’épreuve est ardue, notamment en mathématiques, mais l'adolescent est admis au mois d’octobre 1843, au cinquante-quatrième rang sur quatre-vingt dix. Deux années plus tard, il se trouvera classé deuxième de sa promotion. Léon Briot entame alors une carrière d'officier de marine.