La construction progresse à la vitesse record de 22 mètres par mois. Cependant, sur le chantier, celle-ci se réduit à l'assemblage des éléments dessinés et fabriqués dans les ateliers Eiffel, près de Paris. Ceux-ci sont acheminés au-delà du deuxième étage par deux grues fixées sur les glissières des futurs ascenseurs, à l'intérieur des piliers. Elles progressent donc en suivant le rythme d'élévation de la Tour.